GTS jest zarządzany i reprezentowany na zewnątrz przez Dyrektora. Dyrektora GTS powołuje i odwołuje Prezydent Miasta Gdańska w trybie i na zasadach określonych w ustawie z dnia 25 października 1991 r. o organizowaniu i prowadzeniu działalności kulturalnej.
Dyrektorką Gdańskiego Teatru Szekspirowskiego jest Agata Grenda.
Dyrektor zarządza GTS przy udziale jednego zastępcy. Zastępcę Dyrektora powołuje i odwołuje Dyrektor po uzyskaniu opinii Prezydenta Miasta Gdańska.
Organem doradczym Dyrektora jest Rada Programowa funkcjonująca na zasadach określonych w Statucie.